Matemática discreta Ejemplos

$(x + 1) (x + 3) = 24$

Paso 1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$(x + 1) (x + 3) - 24 = 0$

Paso 2

Simplifica $(x + 1) (x + 3) - 24$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande $(x + 1) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 3) + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Paso 2.1.2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

Paso 2.1.2.2

Suma $3 x$ y $x$ .

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

Paso 2.2

Resta $24$ de $3$ .

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 6.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 7$